Cho tam giác ABC, M, N thuộc AB, Ac sao cho AM = 1/3 AB, AN = 1/3 AC. D là giao điểm của BN và CM. Qua A kẻ AH vuông góc với BN; CK vuông góc với BN.
a) So sánh AH và CK
b) C/m Sabd = 1/2 Sbcd
Biết Sabc = 24cm2. Tính Samdn
Những câu hỏi liên quan
trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho AM=1/3AB, AN=1/3AC. Gọi D là giao điểm của BN và CM. Qua A kẻ AH vuông góc với BN và Ck vuông góc với BN. a) so sánh AH vs CK. b) cmr Sabc=1/2 Sbcd. c) Biết Sabc=24cm vuông. Tính Samdn
Trên các canh AB, AC của tam giác ABC lấy tương ứng 2 điểm M và N sao cho AMfrac{1}{3}AB, ANfrac{1}{3}AC. Gọi D là giao điểm của BN và CM. Qua A kẻ AH vuông góc với BN, CK vuông góc với BNa, So sánh AH với CKb, Chứng minh SABDfrac{1}{2}SBCDc, Cho biết SABC24cm2. Tính SAMDN
Đọc tiếp
Trên các canh AB, AC của tam giác ABC lấy tương ứng 2 điểm M và N sao cho AM=\(\frac{1}{3}\)AB, AN=\(\frac{1}{3}\)AC. Gọi D là giao điểm của BN và CM. Qua A kẻ AH vuông góc với BN, CK vuông góc với BN
a, So sánh AH với CK
b, Chứng minh SABD=\(\frac{1}{2}\)SBCD
c, Cho biết SABC=24cm2. Tính SAMDN
Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lấy tương ứng 2 điểm M và N sao cho AM=1/3AB, AN=1/3AC.Gọi D là giao điểm của BN và CM.Qua A kẻ AH vuông góc BN, Ck vuông góc BN.CMR
a) so sánh AH và CK
b) diện tích ABD bằng 1/2 diện tích BCD
c) Biết diện tích tam giác ABC=24 tính diện tích tứ giác AMDN
Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lấy tương ứng 2 điểm M và N sao cho AM=1/3AB, AN=1/3AC.Gọi D là giao điểm của BN và CM.Qua A kẻ AH vuông góc BN, Ck vuông góc BN.CMR
a) so sánh AH và CK
b) diện tích ABD bằng 1/2 diện tích BCD
c) Biết diện tích tam giác ABC=24 tính diện tích tứ giác AMDN
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M thuộc AB sao cho AM= 1/3 AB. Lấy N thuộc AC sao cho AN=1/3 AC. Gọi H là giao điểm của CM và BN. Chứng minh:
a) BN=CM
b) Tam giác BHC cân
c) AH vuông góc BC
Xét tam giác ABN và tam giác ACM có
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AM=AN\left(\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}AC\right)\\\widehat{A}\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM\left(\text{c.g.c}\right)\)
=> BN = CM (cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(cạnh tương ứng)
b) Vì \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC\text{ cân}\right)\\\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABN}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}\)
=> \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\text{ hay }\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\Rightarrow\Delta HBC\text{ cân tại H }\left(ĐPCM\right)\)
=> HB = HC
c) Qua H kẻ đường thẳng PQ // BC (Q \(\in AC;P\in AB\))
Vì PQ//BC
=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{APQ}=\widehat{ABC}\left(\text{đồng vị}\right)\\\widehat{AQP}=\widehat{ACB}\left(\text{ đồng vị}\right)\end{cases}}\text{mà }\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\)
=> Tam giác APQ cân tại A
=> AP = AQ
=> PB = QC
Xét tam giác PBH và tam giác QCH có :
\(\hept{\begin{cases}PB=QC\left(cmt\right)\\HB=HC\left(\text{câu b}\right)\\\widehat{PBH}=\widehat{QCH}\left(\Leftrightarrow\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(\text{câu a}\right)\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta PBH}=\Delta QCH\left(c.g.c\right)\)
=> PH = QH (cạnh tương ứng)
Xét tam giác APH và tam giác AQH có :
\(\hept{\begin{cases}AP=AQ\\PH=QH\\AH\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta APH=\Delta AQH\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{AHP}=\widehat{AHQ}\left(\text{cạnh tương ứng}\right)\text{ mà }\widehat{AHP}+\widehat{AHQ}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{AHP}=\widehat{AHQ}=90^{\text{o}}\Rightarrow AH\perp PQ\)
Lại có PQ//BC
=> AH \(\perp\)BC (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB=21 cm,AC=28cm, BC=35cm.
a, Chứng minh tam giác ABC vuông
b, Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh AH^2=HB.HC
c, Trên cạnh AC và AB lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho
CM= 1/3 AC;AN =1/3 AB
Xem chi tiết
a, theo pitago đảo: 212 +282=1225=352 suy ra tam giác ABC vuông
b,theo pitago
AH2=AB2-BH2=AC2-CH2 suy ra 2AH2=AB2+AC2-BH2-CH2
suy ra 2AH2=BC2-BH2-CH2 (Mà BC=BH+CH) suy ra 2AH2=2BHxCH
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, đường cao AH. Kẻ HE và HD lần lượt vuông góc với AB,AC. Kẻ MK vuông góc với AB. Gọi N là giao điểm của AM và HD. Cm:
a) AM vuông góc với DE
b) BN//DE
c) MK, BN,AH đồng quy
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHElà hình chữ nhật
=>góc AED=góc AHD=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MC=MB
=>góc MAC=góc MCA
=>góc MAC+góc AED=90 độ
=>AM vuông góc với DE
b: HE//AB
=>HN//AB
mà góc NAB=góc HBA
nên NHBA là hình thang cân
=>góc ANB=góc AHB=90 độ
=>BN vuông góc với AM
=>BN//DE
c: Xét ΔMAB có AH,BN.MK là các đường cao
nên AH,BN,MK đồng quy
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông ở A (AC> AB). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BE vuông góc với (E thuộc AM) và CK vuông góc với AM (K thuộc AM) .CK cắt AH ở D.
a) giả sử biết AB=2, BC=4 tính AC
b) chứng tỏ BE=CK
c) Giả sử biết thêm HB=HM, chứng tỏ tam giác ACD là tam giác cân và MI vuông góc với AB ( I là giao điểm của BE và AH)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao , AM là trung tuyến. Kẻ HD vuông góc với AB , HE vuông góc với AC , MK vuông góc với AB. Gọi N là giao điểm của AM và HE
C/m : a) AM vuông góc với DE
b) BN//DE
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHElà hình chữ nhật
=>góc AED=góc AHD=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MC=MB
=>góc MAC=góc MCA
=>góc MAC+góc AED=90 độ
=>AM vuông góc với DE
b: HE//AB
=>HN//AB
mà góc NAB=góc HBA
nên NHBA là hình thang cân
=>góc ANB=góc AHB=90 độ
=>BN vuông góc với AM
=>BN//DE
Đúng 0
Bình luận (0)